בגרות 35172, קיץ 2025 מועד ב' · שאלה 4 – עיגול: שטח, מחיר והיקף3 יחידות 172 · שיעור 25
📄 נוסח השאלה
בסרטוט שלפניכם מתוארת כיכר בצורת עיגול.
בעיגול שבמרכז הכיכר שתלו דשא (השטח האפור), ובחלק שנשאר מסביב לדשא שתלו פרחים.
הרדיוס של הכיכר כולה הוא 5 מטרים, ושטח הדשא הוא 9π מ"ר (מטרים רבועים).
א. (1) מצאו את השטח של הכיכר כולה.
(2) מצאו את השטח ששתלו בו פרחים.
📄 נוסח השאלה · המשך
המחיר של שתילת 1 מ"ר דשא הוא 60 שקלים, המחיר של שתילת 1 מ"ר פרחים הוא 85 שקלים.
ב. מצאו את המחיר סך הכול של שתילת הדשא והפרחים בכיכר זו.
ג. מסביב לדשא בנו גדר. מצאו את אורך הגדר.
סעיף א (1) – שטח הכיכר
S = π · r2
📐 שטח עיגול
נציב r = 5:
S = π · 52
S = 25π
S ≈ 78.54
✅ פתרון סופי: 25π ≈ 78.54 מ"ר
📐 שטח עיגול
S = πr2
סעיף א (2) – שטח הפרחים
הפרחים – הכיכר כולה פחות הדשא:
שטח הפרחים = שטח הכיכר − שטח הדשא
נציב שטח הכיכר = 25π , שטח הדשא = 9π:
S = 25π − 9π = 16π
S = 16π ≈ 50.27
✅ פתרון סופי: 16π ≈ 50.27 מ"ר
סעיף ב – המחיר הכולל
מחיר = שטח · מחיר למ"ר
דשא – נציב שטח = 9π , מחיר למ"ר = 60:
דשא: 9π · 60 = 540π
📐 מחיר
פרחים – נציב שטח = 16π , מחיר למ"ר = 85:
פרחים: 16π · 85 = 1,360π
סך הכול:
📐 מחיר
מחיר = שטח · מחיר למ"ר
סעיף ב – המחיר הכולל · המשך
סך הכול:
540π + 1,360π = 1,900π
540π + 1,360π ≈ 5,969.03
✅ פתרון סופי: ≈ 5,969 שקלים
סעיף ג – אורך הגדר
הגדר מקיפה את עיגול הדשא – אורכה הוא היקף עיגול הדשא. קודם נמצא את הרדיוס שלו:
πr2 = S
נציב S = 9π:
πr2 = 9π
📐 שטח עיגול
r2 = 9
r = 3
📐 שטח עיגול
S = πr2
סעיף ג – אורך הגדר · המשך
r = 3
P = 2 · π · r
📐 היקף מעגל
נציב r = 3:
P = 2 · π · 3
P = 6π
P ≈ 18.85
📐 היקף מעגל
P = 2πr
סעיף ג – אורך הגדר · המשך
P ≈ 18.85
✅ פתרון סופי: 6π ≈ 18.85 מטרים
📌 סיכום התשובות
א (1)
25π ≈ 78.54 מ"ר
א (2)
16π ≈ 50.27 מ"ר
ב
≈ 5,969 שקלים
ג
6π ≈ 18.85 מטרים
© כל הזכויות שמורות למתמטריק – אלדד | eldadh.co.il
→ / רווח / לחיצה = הבא · ← = אחורה · F = מסך מלא